圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别(b现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在平胸妹子越来越多ié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的(de)方程形式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整(zhěng)相(xiāng)切）得(dé)到的(de)一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在平胸妹子越来越多,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dà现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在平胸妹子越来越多o)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的(de)弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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