三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因(yīn)变(biàn)量(liàng)的(de)函数的。

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　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重(zhòng)视高二，从心理上强(qiáng)化(huà)高二(èr)，使战胜高考的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志(zhì)存高远”这(zhè)四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　巧克力放冰箱可以吗，巧克力放冰箱里保质期一般多长时间　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期(qī)现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们(men)对(duì)周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会(huì)判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的(de)主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中(zhōng)存在周(zhōu)期巧克力放冰箱可以吗，巧克力放冰箱里保质期一般多长时间现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的(de)理(lǐ)解(jiě)要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会(huì)重复出(chū)现，因此，该函(hán)数(shù)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日(rì)常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数(shù)的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有(yǒu)效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图巧克力放冰箱可以吗，巧克力放冰箱里保质期一般多长时间像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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