圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解(jiě)的(de)情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整相切(qiè)）得(dé)到(dào)的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用(yòng)这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为(wèi)简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(往事不堪回首月明中什么意思解释，往事不堪回首月明中下一句是什么wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是(shì)长方形，一(yī)般在参(cān)数计算(suàn)时采用制造商指定位置的(de)弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等(děng)于(yú)对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这(zhè)样(yàng)就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a往事不堪回首月明中什么意思解释，往事不堪回首月明中下一句是什么)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。往事不堪回首月明中什么意思解释，往事不堪回首月明中下一句是什么>

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来(lái)判(pàn)别(bié)。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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