反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函数得性质(zhì)是反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等的。

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反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质

　　一个(gè)函数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

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　　反函数的(de)定义一(yī)般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数(shù)的性质(zhì)主要有：函数的(de)定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

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　　一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数(shù)就是(shì)对数函(hán)数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是原函(hán)数(shù)的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数竹荪煮多久，则其(qí)反函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函(hán)数的单调(diào)性与原函(hán)数(shù)的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数(shù)的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在(zài)反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数，则(zé)它的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单(dān)调性在对应区间内具有(yǒu)一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一(yī)定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表示自变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图(tú)像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函数，此函数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料：百度百科---反函数

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