为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的(de)积(j感知力是一种什么能力，手机情景感知是什么意思ī)就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪感知力是一种什么能力，手机情景感知是什么意思，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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