反正切函数(shù)的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦(xián)函数的导数是(shì)正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数(shù)推导过程，反正弦函(hán)数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗(shù)的定(dìng)义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对(duì)应的(de)关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公(gōn电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗g)式及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函(hán)数(shù)指三(sān)角(jiǎo)函数的反函数，由于基本(běn)三角函数具(jù)有周期性，所以反三(sān)角(jiǎo)函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给(gěi)大家(jiā)分享反三角函数(shù)的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数(shù)的导数(shù)公式推(tuī)导(dǎo)过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行相应的换元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数是一种基本初(chū)等函数(shù)。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表示(shì)其反正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余切，反(fǎn)正割(gē)，反余割为x的角(jiǎo)。

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