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独立事件(jiàn)与互斥事件的(de)区别与联(lián)系公式，独(dú)立(lì)事件与互斥事件(jiàn)的区别与联系(xì)视频

　　独(dú)立是(shì)说事件(jiàn)A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的(de)话，事件B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发(fā)生(shēng)的概率(lǜ)可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关(guān)系(xì)，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说事件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的(de)话(huà)，事(shì)件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时间同时(shí)发(fā)生(shēng)的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不发生对(duì)事件(jiàn)A不产(chǎn)生影响，就说事件(jiàn)A与(yǔ)事件B之间(jiān)存在(zài)某种“独(dú)立(lì)性”，其对象(xiàng)可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独(dú)立与A，B互不(bù)相容不(bù)能同(tóng)时(shí)成立，即独(dú)立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P钢琴里面小快板的速度是多少，钢琴中小快板是什么意思(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是(shì)指事件A和B的(de)交集(jí)为(wèi)空，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中(zhōng)不会(huì)同(tóng)时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相(xi钢琴里面小快板的速度是多少，钢琴中小快板是什么意思āng)互独立(lì)事件有什么区(qū)别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)尘棚(péng)昌(chāng)：事(shì)件A和(hé)B的交集为空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥事(shì)件(jiàn)，也(yě)叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同时发(fā)生(shēng)，即两个互斥事件是指两者不可(kě)派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没有影响，即两个相互(hù)独立(lì)事件(jiàn)是指(zhǐ)一个(gè)事件(jiàn)发(fā)生对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设(shè)掷(zhì)硬币(bì)，每一(yī)次投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事件(jiàn)是互相排斥的，不能同时(shí)投得(dé)head和(hé)tail。

　　但第一次投(tóu)得head这(zhè)事件和第二次(cì)投得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次(cì)投(tóu)什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事(shì)件(jiàn)互斥，但(dàn)不是相互独立；而(ér)第(dì)二(èr)个例子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑(jí)关系(xì)

　　1、对(duì)立事件(jiàn)是互斥事件(jiàn)的特例，所(suǒ)以对立事件一定是互(hù)斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立事件，当且仅当两个互斥事(shì)件(jiàn)必有一个发生时，它(tā)们同(tóng)时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和(hé)对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义(yì)是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验(yàn)中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　两(liǎng)者的(de)联系在于，对立(lì)事件属于(yú)一种特(tè)殊的互斥(chì)事(shì)件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一(yī)个事件(jiàn)本身与其对(duì)立(lì)事件的并(bìng)集等于总的样本空间；而若两个事(shì)件(jiàn)互为互(hù)斥事(shì)件(jiàn)，表明(míng)一者(zhě)发(fā)生则另一者必然不发(fā)生(shēng)，但不强(qiáng)调它们的并(bìng)集是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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