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　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的(de)图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函数的(de)图(tú)象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生(shēng)感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发(fā)学(xué)生的(de)学习积极(jí)性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们(men)今(jīn)天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样(yàng)变化(huà)的(de)?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出(chū)“周期函数(shù)的(de)周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学(xué)习斯文败类是什么意思网络用语，斯文败类是什么意思网络用语怎么说小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过的(de)知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的(de)周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途(tú)经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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