反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=arcta一什么颗粒填量词二年级，一什么颗粒填量词？nx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)反三(sān)角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由(yóu)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公(gōng)式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等于(yú)反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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