圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的(de)方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││酒店的大镜子对着床做什么用的，酒店的镜子对着床做什么用的"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面(miàn)完整相切）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求(qiú)弦(xián)长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相(xiāng)交弦(xián)长是(shì)十分(fēn)有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gō酒店的大镜子对着床做什么用的，酒店的镜子对着床做什么用的ng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。