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　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关(guān)系(xì)。

　　独(dú)立是(shì)说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同(tóng)时发生的(de)概率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生(shēng)或(huò)不发(fā)生对事件A不产(chǎn)生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之(zhī)间存在(zài)某种“独立性”，其(qí)对象可以(yǐ)是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能(néng)同时成立，即独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互(hù)斥(chì)事件是指事件A和B的(de)交(jiāo)集为空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不(bù)可能同时(shí)发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何(hé)一次试验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独(dú)立事件(jiàn)有什么区别(bié)和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是互(hù)斥事件，也(yě)叫互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独立(lì)是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针对(duì)和好(hǎo)能不能(néng)同时发生，即两个互斥事件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可(kě)派扒能同时(shí)发生。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立(lì)的(de)事件针对有没有影响，即(jí)两个(gè)相互(hù)独立事件是(shì)指一个事件发生(shēng)对另一个事(shì)件(jiàn)发(fā)生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每(měi)一次投得head和投得(dé)tail两(liǎng)事件是(shì)互相(xiāng)排斥(chì)的，不能同时(shí)投(tóu)得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这(zhè)事件和(hé)第二次投得tail这事件则是(shì)相互(hù)独立的，因为(wèi)第二次投什么，跟第一次投什么(me)没果冻和跳跳糖是啥意思，果冻和跳跳糖是干什么用的啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事件互斥，但不是(shì)相互(hù)独立(lì)；而(ér)第二个例子中，这(zhè)两(liǎng)事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对(duì)立(lì)事(shì)件是互斥(chì)事件的(de)特例，所以对(duì)立(lì)事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对(duì)立事件，当且仅(jǐn)当(dāng)两个互(hù)斥事(shì)件必(bì)有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验中不(bù)会(huì)同时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事(shì)件属(shǔ)于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们(men)的区别(bié)可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等于(yú)总的样本空(kōng)间；而(ér)若两(liǎng)个事件互为互斥事件，表明一者发生(shēng)则另一者必然不发生，但(dàn)不(bù)强调它们的并集是(shì)整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一(yī)定会对立。

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