反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数(shù)得(dé)性质(zhì)是反函数(shù)的性质(zhì)主要(yào)有：函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射的(de)；一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数(shù)得性质，函(hán)数反(fǎn)函数的性质，反(fǎn)函数的概(gài)念(niàn)与性质等问题，小编(biān)将为你整理以下知识：

反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致(zhì)等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般(bān)来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对数(shù)函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数的图形(xíng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函数的(de)单调性(xìng)与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的(de)反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在反函数(shù)，被与y轴垂直的(de)直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函数(shù)存在反函(hán)数，则它的(de)反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单(dān)调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称(chēng)为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函(hán)数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来表(biǎo)示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为(金允智致命之旅演的谁wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果(guǒ)两个(gè)函数的(de)图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一(yī)函数(shù)有反函(hán)数(shù)，此函数便(biàn)称为可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科(kē)---反函数

未经允许不得转载：太仓网站建设,太仓网络公司,太仓网站制作,太仓网页设计,网站推广-昆山云度信息科技有限公司 金允智致命之旅演的谁