反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一(yī)确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不(bù)具有一一对(duì)应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的(de)一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值，承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数(shù)等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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