反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的；一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质以及(jí)反函数的性质是什么(me)意思，反函(hán)数的性质是什么和什么，反函数得(dé)性质，函数反(fǎn)函数的性质(zhì)，反函数的概念与性质等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下知识：

反函(hán)数的(de)性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数就是对数(shù)函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映(解是多音字吗怎么读，解字是多音字都有什么音yìng)射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数(shù)的值域是原(yuán)函数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的(de)两个(gè)函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇函(hán)数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的(de)单调性与原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数(shù)的(de)图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交(jiāo)点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函(hán)数不(bù)存在(zài)反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续(xù)的(de)函数的单调性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相(xiāng)互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法则互(hù)逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上(shàng)严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f解是多音字吗怎么读，解字是多音字都有什么音(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了(le)一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函(hán)数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得(dé)出(chū)函数f的(de)定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的(de)反函数就是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接(jiē)函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关(guān)于(yú)y=x对称，那么这两个(gè)函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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