圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²无丝竹之乱耳的之是什么用法，无丝竹之乱耳的之是什么词性-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这(zhè)几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同(tóng)的(de)方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值(zhí)符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整(zhěng)相切）得(dé)到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的(de)，然而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种(zhǒng)方(fāng)法相比(bǐ)较而言(yán)有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导出(chū)各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷(jié)。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径(jìng)的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。无丝竹之乱耳的之是什么用法，无丝竹之乱耳的之是什么词性

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者方程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

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