为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就(jiù)是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过(两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃表示(shì)每天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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