圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)来(lái)判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的(de)方程(chéng)形式可使(shǐ)计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个(gè)平面完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半(bàn)的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得(dé)到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形，一般在参数计(jì)算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一(yī)半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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