反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质(zhì)是(shì)反函数的(de)性质主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致(zhì)等的。

　　关于反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质以及反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么和(hé)什么，反函数得性质，函(hán)数(shù)反函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编(biān)将为你整理以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小编就(jiù)带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值(zhí)域分别是函(hán)数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的反函数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域是原函数的值域(yù)，反函数(shù)的值域是原函数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数(shù)，则其反(fǎn)函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且反函数的(de)单调性(xìng)与(yǔ)原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的(de)图像(xiàng)若(ruò)有(yǒu)交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的(de)充要(y什么的柳条填合适的词，什么的柳条填空ào)条件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函(hán)数不(bù)存在(zài)反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上点即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数(shù)的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7什么的柳条填合适的词，什么的柳条填空）反(fǎn)函数是(shì)相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法(fǎ)则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由(yóu)该定义可以很(hěn)快得(dé)出(chū)函数f的(de)定(dìng)义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数(shù)的一(yī)什么的柳条填合适的词，什么的柳条填空个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数

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