为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数(shù)的(de)积还是正(zhèng)数一文钱等于多少人民币，一贯钱相当于现在多少钱。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：一文钱等于多少人民币，一贯钱相当于现在多少钱>

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积(jī)就(jiù)是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技(jì)术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给出正负数(shù)的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的(de)正负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两(liǎng)正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数

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