反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推(tuī)导过程是正(zhèng)切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程

　　身临其境是什么意思的临，身临其境是什么意思呢原意是什么正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角函(hán)数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一(yī)一对(duì)应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的(de)一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的(de)，因此，反正切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函(hán)数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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