三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函(hán)数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下(xià)常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边(biān)与斜(xié)边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上(shàng)重视高(gāo)二(èr)，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高考的(de)这个关键环节过(guò)硬起来，是(shì)“志存高远”这(zhè)四(sì)个字在高二(èr)年(nián)级的全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的(de)周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知(zhī)拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学(xué)的角度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习(xí)，使同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数(shù)学，从而激发(fā)学生的(de)学习积极性(xìng)，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系(xì)的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次(cì)，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结(jié)：周期函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学(xué)生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质(z周冬雨高考成绩是多少分，周冬雨高考分数是多少hì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学(xué)一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学(xué)习(xí)了(le)正弦(xián)函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(s周冬雨高考成绩是多少分，周冬雨高考分数是多少hì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu周冬雨高考成绩是多少分，周冬雨高考分数是多少)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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