三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量的(de)函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上(shàng)强(qiáng)化高二，使战胜高考的(de)这个(gè)关键(jiàn)环节过硬(yìng)起来，是“志存(cún)高(gāo)远”这四个字在(zài)高二年级(jí)的全(quán)部解(jiě)释。

　　 高二频道为正(zhèng)在拼搏的你整(zhěng)理(lǐ)了《高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案(àn)》希望(wàng)你喜欢！

　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际问(wèn)题的(de)周期(qī);(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的(de)圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期函数(shù)的定义;根(gēn)据(jù)周期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对(duì)周(zhōu)期现象有一(yī)个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数(shù)学，从而(ér)激(jī)发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运(yùn)用联(lián)系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要(yào)学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎(zěn)样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕(rào)着太(tài)阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物(wù)理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?<古巴对中国人友好吗，古巴为什么对中国人这么好/p>

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(ch古巴对中国人友好吗，古巴为什么对中国人这么好á)一些日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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