三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的。

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　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的(de)邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际(jì)工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数(shù)定义(yì)进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化(huà)等(děng)，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义(yì)，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处处(chù)有数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数(shù)学的(de)信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周(zhōu)期函数概念(niàn)的(de)理解，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们(men)今(jīn)天要学(xué)到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师(shī)指出(chū)一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的(de)知鞋子235码数是多少，鞋子235是什么码？识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形(xíng)成实事求(qiú)是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学(xué)过(guò)函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的(de)几个(gè)角度，你(nǐ)还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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