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独立(lì)事件与互斥(chì)事(shì)件的区别与联系公(gōng)式，独立事件与(yǔ)互斥(chì)事(shì)件的(de)区别与联系视频

　　独立是(shì)说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系(xì)。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发生的话，事厦门面积多少万平方公里，厦门岛内多大面积件B就不(bù)会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着(zhe)AB事件同时发生(shēng)的(de)概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发(fā)生跟(gēn)事(shì)件(jiàn)B发(fā)生没关系(xì)。

　　而互斥表示事(shì)件A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时(shí)发生的(de)概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同时(shí)发(fā)生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如(rú)果满足(zú)等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事(shì)件A不产(chǎn)生影(yǐng)响(xiǎng)，就说事件(jiàn)A与事件B之(zhī)间存在(zài)某种“独立(lì)性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互(hù)不相(xiāng)容不(bù)能同时成立，即独立必相容，互斥(chì)必联系(xì)。

　　容(róng)易推(tuī)广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的(de)交集为空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可(kě)能(néng)同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在(zài)任何一(yī)次试(shì)验(yàn)中(zhōng)不会同(tóng)时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互(hù)独立事(shì)件有什么区(qū)别和联系

　　一、性质不(bù)同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件尘(chén)棚(péng)昌：事(shì)件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是(shì)互(hù)斥(chì)事件，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设(shè)A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能(néng)同时(shí)发(fā)生，即(jí)两个互(hù)斥事件(jiàn)是指(zhǐ)两者不可派(pài)扒能同(tóng)时发生。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立的事件针对有没有(yǒu)影(yǐng)响，即(jí)两(liǎng)个相(xiāng)互独立(lì)事(shì)件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币(bì)，每一(yī)次(cì)投得head和投(tóu)得tail两事件是互相(xiāng)排斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一(yī)次投得(dé)head这事件和第(dì)二次投得tail这事件则(zé)是(shì)相(xiāng)互(hù)独立的，因(yīn)为第二次投(tóu)什么(me)，跟第一(yī)次投什(shén)么(me)没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但(dàn)不是相互(hù)独立；而第二个例子中，这两事件相(xiāng)互独立(lì)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事(shì)件的(de)特例，所以对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立事(shì)件，当且仅当两(liǎng)个互斥事件必(bì)有(yǒu)一(yī)个发生时，它(tā)们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不能(néng)同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与事件B在任何(hé)一(yī)次(cì)试验中不会(huì)同时发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立事件(jiàn)属于一种特(tè)殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们(men)的区别可以通过定义看出来(lái)。

　　一(yī)厦门面积多少万平方公里，厦门岛内多大面积个事件(jiàn)本身与其对(duì)立事件的并集(jí)等于总(zǒng)的样本空间；而若两个事件互为互(hù)斥事(shì)件(jiàn)，表明一者发(fā)生则另(lìng)一者必然不发生(shēng)，但不强调(diào)它(tā)们的并集是整个样本空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不一定会对立(lì)。

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