反函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么意思(sī)，反函数得(dé)性质(zhì)是反函数(shù)的性质(zhì)主(zhǔ)要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)；一个(gè)函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一(yī)致等的(de)。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质以(yǐ)及(jí)反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什么(me)和什么，反函数得性(xìng)质，函数反函数的性质，反(fǎn)函(hán)数的概念(niàn)与性质等(děng)问(wèn)题，小编将为你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的(de孙悟空真实存在过吗)反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)的(de)。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数(shù)的(de)值(zhí)域，反函数的值域(yù)是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两(liǎng)个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数(shù)，则其(qí)反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且反函数(shù)的单调(diào)性与原(yuán)函(hán)数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng孙悟空真实存在过吗)区间上(shàng)单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在(zài)反函(hán)数，则它的反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函(hán)数的单(dān)调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定(dìng)有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得(dé)到了一个(gè)定孙悟空真实存在过吗义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可(kě)以很快得(dé)出(chū)函(hán)数(shù)f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义(yì)域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来(lái)表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图(tú)像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数(shù)的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个(gè)函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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