圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同的(de)问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,胡服骑射的故事及启示感悟，胡服骑射的故事告诉我们什么y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一(yī)个平(píng)面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的(de)，然(rán)而(ér)对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一(胡服骑射的故事及启示感悟，胡服骑射的故事告诉我们什么yī)头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不是(shì)长方形，一般在参(cān)数(shù)计算时采用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长(zhǎng)就(jiù)等于(yú)对应圆心(xīn)角的一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二(èr)这样(yàng)就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

胡服骑射的故事及启示感悟，胡服骑射的故事告诉我们什么　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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