圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时(shí)，可化妆品条码697开头是什么成分，条形码697开头代表什么标准以采用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不(bù)同的(de)问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关(guān)定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平(píng)行于直径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参数(shù)计算(suàn)时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再乘以二(化妆品条码697开头是什么成分，条形码697开头代表什么标准èr)这样(yàng)就得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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