反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是(shì)反函数的性质(zhì)主要有：函数的(de)定义域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)的。

　　关于(yú)反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质以及反函数(shù)的(de)性质是什么意思(sī)，反函数的性质是什么和什么，反函(hán)数(shù)得(dé)性质，函(hán)数(shù)反函(hán)数的性质，反函数的概念(niàn)与(yǔ)性质(zhì)等问题(tí)，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射(shè)的；

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘(pán)点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)是原函数的值域(yù)，反函数的(de)值(zhí)域是原函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是(shì)奇函数，则其反(fǎn)函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调(diào)函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的单(dān)调性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的(de)图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4池鱼思故渊的上一句是什么，羁鸟恋旧林池鱼思故渊）大部(bù)分偶(ǒu)函数(shù)不(bù)存在反(fǎn)函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数(shù)），则(zé)函(hán)数(shù)f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定(dìng)义(yì)域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存(cún)在反函数(shù)，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直池鱼思故渊的上一句是什么，羁鸟恋旧林池鱼思故渊线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函数的单调(diào)性在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值(zhí)域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得到了一个定义(yì)在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由(yóu)该定(dìng)义可以很快得出函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道(dào)，如果两个函数的(de)图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么(me)这两个(gè)函数互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分(fēn)的(de)。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度(dù)百(bǎi)科(kē)---反函数

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