5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，鱼目混珠这个故事，鱼目混珠的典故即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家鱼目混珠这个故事，鱼目混珠的典故和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的积的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上(shàng)海科学(xué)技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数

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