反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性质是反函数的(湘d是湖南哪里的车牌，湘d是湖南哪里的车牌号de)性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射的；一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质(zhì)以及反函数的(de)性质是(shì)什么意思(sī)，反函数(shù)的性质是什么和什(shén)么(me)，反函数得性质，函(hán)数反函数的性质(zhì)，反(fǎn)函数的概(gài)念(niàn)与性质等问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的(de)性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得(dé)性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各(gè)位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个(gè)函(hán)数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数(shù)的(de)性质主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f湘d是湖南哪里的车牌，湘d是湖南哪里的车牌号(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)、值(zhí)域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有(yǒu)代表性的反(fǎn)函数就是对数函(hán)数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函(hán)数的(de)值域是原(yuán)函数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4湘d是湖南哪里的车牌，湘d是湖南哪里的车牌号、若函数是单(dān)调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的(de)图像若有(yǒu)交点，则交点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函(hán)数不存在(zài)反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有反函数(shù)，其反函数的定义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定(dìng)存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及以上点即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续(xù)的函数(shù)的单调(diào)性在(zài)对应区(qū)间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有(yǒu)严格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只(zhǐ)有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数，记为由(yóu)该定义可以(yǐ)很快(kuài)得出(chū)函(hán)数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示(shì)因变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道(dào)，如(rú)果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是(shì)反函数的一(yī)个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科(kē)---反函数

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