圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程(chéng)组的(de)解(jiě)的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的(de)位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对(duì)于不(bù)同的(de)问题，采(cǎi)用(yòng)不(bù)同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相交的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的(de)一元(yuán)二(èr)次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的(de)，然而对于过(guò)焦(j1亿等于多少万iāo)点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦1亿等于多少万(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理(lǐ)，先(xiān)求(qiú)得(dé)直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数计算时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是(shì)圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或(huò)者利(lì)用切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应(yīng)满足直1亿等于多少万线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

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