三角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函(hán)数之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三(sān)角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力，从思(sī)想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜高考的这个关键(jiàn)环节过硬起来(lái)，是(shì)“志存高远”这四个(gè)字在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进(jìn)行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象(xiàng);从(cóng)数学(xué)的角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们(men)今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 迪卡侬属于什么档次，迪卡侬哪个国家的牌子p>

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦迪卡侬属于什么档次，迪卡侬哪个国家的牌子(xián)函数(shù)在(zài)R上的(de)图像，让学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验(yàn)自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学(xué)生(shēng)认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途(tú)经(jīng);培(péi)养学(xué)生形成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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