为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负(fù)得正是根据(jù)相(xiāng)反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减等(děng)量差相(xiāng)等(děng)的(de)规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比(bǐ10克是几两)给定日(rì)期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容(róng)参(cān)考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的(de)加(jiā)减运算法则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆10克是几两罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的(de)正负(fù)数概念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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