反正切函数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导数是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不(bù)具(jù)有一一对(duì)应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切(qiè)函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切(qiè)函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到(dào)，如(rú)图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切(qiè)函数(shù)的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数(shù)公式及(jí)推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数(shù)指三角函数的反函数(shù)，由于基本三角(jiǎo)函数具有周期性，所以(yǐ)反三角函(hán)数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分(fēn)享反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数(shù)公式及推导过程。

反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^嘴巴含胸的感觉知乎2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)导数公式推导过程

　　 反嘴巴含胸的感觉知乎三角函数(shù)的导(dǎo)数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的(de)换元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的(de)导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三(sān)角函数是一(yī)种基(jī)本初等函(hán)数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些(xiē)函数的统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切，反正割，反(fǎn)余(yú)割为x的角。

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