三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思想上(shàng)重视(shì)高(gāo)二(èr)，从心(xīn)理上强化高二(èr)，使(shǐ)战胜高(gāo)考的(de)这个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存(cún)高(gāo)远”这(zhè)四(sì)个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周期函数的(de)定(dìng)义(yì);根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的(de)学习积极(jí)性，培(péi)养学生(shēng)学(xué)好数学的信心，学(xué)会(huì)运用(yòng)联系(xì)的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃　　

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课(kè)要研究(jiū)的主要(yào)内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是一(yī)种周期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的(de)自(zì)信(xìn)心;使学(xué)生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数(shù)学一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次(cì)课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一(yī)边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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