反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正(zhèng)切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/特仑苏真比一般牛奶好吗，特仑苏纯牛奶真假对比(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一(yī)对(duì)应的(de)关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等(děng)于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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