驻(zhù)点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数(shù)为(wèi)零。

　　驻点：一阶导数(shù)为0的点(diǎn)。

　　拐点：函数凹凸性发生变(biàn)化的(de)点(diǎn)。

　　如(rú)何判(pàn)定驻点：只需要(yào)函数在某点一阶可导(dǎo)，且一阶导数值为0。

　　如何(hé)判定拐点：1，若函数二阶可导，某点二阶导数值(zhí)为零，两端二阶导数值异号。

　　2，若函数三阶可导(dǎo)，则二阶导数为0，三阶导数不(bù)为0的(de)点就是(shì)拐点(diǎn)。

　　可以按下列步(bù)骤来判断区间I上的(de)连(lián)续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解(jiě)出此方(fāng)程在(zài)区间(jiān)I内的(de)实根(gēn)，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

　　⑶对于⑵中求(qiú)出的每一(yī)个实根或二阶导数不(bù)存在的点X0，检查f''(x)在X0左右两(liǎng)侧邻(lín)近的符号，那么当两侧的(de)符号相反时，点(diǎn)(X0,f(X0))是拐点(diǎn)，当两侧的符号(hào)相同时，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻(zhù)点

　　在微积分(fēn)，驻点又称为平稳点、稳(wěn)定点(diǎn)或临界点是(shì)函数的一阶导数为零(líng)，即(jí)在“这(zhè)一点”，函数的输出值(zhí)停止增(zēng)加或减少。

　　对于一维函数(shù)的图像(xiàng)，驻点的切线平(píng)行于x轴。

　　对于二维函数的图像，驻(zhù)点的切平(píng)面平行于xy平(píng)面。

　　值得(dé)注意的是，一个函数(shù)的驻点不一定是这个函(hán)数的极值点（考虑(lǜ)到这(zhè)一点(diǎn)左右一阶导数(shù)符号不(bù)改变的情况）；

　　反过来，在某设定区域(yù)内(nèi)，一个函数(shù)的极值点也不一定(dìng)是(shì)这个函(hán)数的驻点（考虑到(dào)边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝(lán)色），这(zhè)图像的驻(zhù)点(diǎn)都是局部(bù)极大(dà)值或局部极小值(zhí)

驻点(diǎn)和拐点有什(shén)么区别？

　　区别：在(zài)驻(zhù)点(diǎn)处的单调性可能改变，在(zài)拐(guǎi)点处单调性(xìng)也可能发生改(gǎi)变(biàn)，但凹凸(tū)性肯定改变(biàn)。

　　拐点不一(yī)定是驻点，例如纯神y=x三次(cì)方+x。

　　因为二(èr)阶导数某点(diǎn)为(wèi)0不能判定一阶导数在某点(diǎn)为0。

　　驻点显然(rán)更不一做大亏定(dìng)是拐点，驻(zhù)点只需要一阶导(dǎo)数为0，而拐点(diǎn)需要二阶可导。

　　扩展(zhǎn)资料:

　　函仿猜数(shù)的导数为0的点称(chēng)为函(hán)数的(de)驻点,驻(zhù)点可(kě)以划分(fēn)函(hán)数的单调区间.(驻点也称为稳定点,临界(jiè)点.)

　　在(zài)驻(zhù)点处的单调性可(kě)能(néng)改变,在拐(guǎi)点处(chù)单(dān)调性也可能(néng)发生改变,但(dàn)凹凸性肯定改变(biàn)。

　　拐点：二阶导数为零,且(qiě)三阶导不(bù)为零； 

　　驻点：一阶导数(shù)为零(líng)。

　　二阶导数为零时,一阶不一定(dìng)为零；一阶导数为(wèi)零时,二阶(jiē)不一定为零。

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