圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明(míng母亲三周年祭日需要准备什么祭品，三周年祭日需要准备什么祭品爸爸)情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而(ér)不求(qiú)的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关定理导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点(diǎn)母亲三周年祭日需要准备什么祭品，三周年祭日需要准备什么祭品爸爸弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或(huò)者(zhě)利用切(qiè)线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和(hé)圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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