三(sān)角形(xíng)垂线的(de)定义和(hé)性质(zhì)，垂线的定义和(hé)性质七年级(jí)是当两(liǎng)条(tiáo)直线相交所(suǒ)成的四个角中，有一个角是(shì)直角时，即两(liǎng)条直线互相垂直，其中一(yī)条直线叫(jiào)做另一直(zhí)线的垂线，交点叫垂(chuí)足的。

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三角形垂(chuí)线(xiàn)的定义和性(xìng)质，垂线的定义和性质七年级

　　垂(chuí)线的性质(zhì)是过直(zhí)线上或直(zhí)线(xiàn)外的一点，有且(qiě)只有一(yī)条直线和已知直(zhí)线垂直。

　　垂线当两条直(zhí)线相交所(suǒ)成的四(sì)个角中，有一个(gè)角是直(zhí)角时，即两条直

　　当两条直线相交所成的四个角中，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角时(shí)，即两(liǎng)条(tiáo)直线互相垂直，其中一条直线叫做(zuò)另一直线的垂线(xiàn)，交点俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口叫(jiào)垂足(zú)。

　　垂线的(de)性(xìng)质是(shì)过直线上或(huò)直线外的一点，有且(qiě)只有一条直线(xiàn)和已知直线垂直(zhí)。

　　当两条直线(xiàn)相交所成的四个角中(zhōng)，有一个角是(shì)直角时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其中(zhōng)一(yī)条(tiáo)直线叫(jiào)做另(lìng)一(yī)直(zhí)线的(de)垂(chuí)线。

　　从直(zhí)线外(wài)一点到(dào)这条(tiáo)直线的垂线段的长度，叫做点到直线(xiàn)的距(jù)离。

　　过一点有(yǒu)且只有一条(tiáo)直(zhí)线与已知直线垂直。

　　一(yī)个角的两(liǎng)边分别垂直(zhí)于另一个角的两边，这两(liǎng)个角相等或互补。

　　1、过直线上或直(zhí)线外的一(yī)点，有且(qiě)只有一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　2、从直线(xiàn)外(wài)一点到这条(tiáo)直(zhí)线上(shàng)各点所连的线段中，垂直线段(duàn)最短。

问一(yī)下 ，垂线的定义和(hé)性质(zhì)

　　1、锐角三角(jiǎo)形的垂心在三(sān)角形(xíng)内；直角(jiǎo)三(sān)角形的垂心在(zài)直角顶点上；钝角三(sān)角形(xíng)的垂心在三角(jiǎo)形外(wài). 2、三角形的(de)垂心是它垂足三角形(xíng)的(de)内心毁肆(sì)桥；或者说(shuō)，三角形的内心是它(tā)旁心(xīn)三角形的垂心； 3、 垂心H关(guān)于三边的(de)对称(chēng)点，均在△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六(liù)组四(sì)点共圆，有三组(每(měi)组四(sì)个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任(rèn)一点是其余(yú)三点(diǎn)为(wèi)顶点的三角形的垂心(并称(chēng)这(zhè)样的四(sì)点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆(yuán)纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非直角三(sān)角形(xíng)中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到(dào)垂心的(de)距(jù)离，等于外心到对边(biān)的雹茄距离(lí)的(俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外(wài)心和(hé)垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角(jiǎo)形的垂心到三顶点的距离(lí)之和等于(yú)其(qí)内切圆与外接圆半(bàn)径(jìng)之和(hé)的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂(chuí)心是垂足三角形的内心；锐角三(sān)角形的(de)内接三角形(xíng)(顶点在原三角(jiǎo)形的(de)边上)中，以(yǐ)垂足三角(jiǎo)形的周长最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从一点向(xiàng)三角(jiǎo)形的三边所(suǒ)引垂(chuí)线(xiàn)的垂(chuí)足共线的重(zhòng)要条(tiáo)件是该点落在三(sān)角形的(de)外接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么(me)T是垂(chuí)心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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