三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图(tú)像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻(lín)边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力(lì)，从思想(xiǎng)上(shàng)重视(shì)高(gāo)二(èr)，从心理上强化(huà)高二，使(shǐ)战(zhàn)胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高(gāo)远”这四个字在(zài)高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在(zài)现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定(dìng)义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定义(yì);根据(jù)周期(qī)性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们(men)对周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学(xué)生的(de)学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数(shù)学的信心(xīn)，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数当兵多久回家一次 嫁给当兵12年的人好吗概念的理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常(cháng)看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的(de)时(shí)间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学(xué)生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出(chū)“周期(qī)函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(当兵多久回家一次 嫁给当兵12年的人好吗qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)吗(ma)?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆当兵多久回家一次 嫁给当兵12年的人好吗动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量(liàng)，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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