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独(dú)立事(shì)件(jiàn)与(yǔ)互斥(chì)事件(jiàn)的区别与联系公(gōng)式，独立(lì)事件与互(hù)斥事件(jiàn)的(de)区别与联系视频

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事(shì)件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两个概念之间的关系，简单(dān)的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立(lì)意味(wèi)着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概率(lǜ)可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发生的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生对(duì)事件A不(bù)产生影响，就说(shuō)事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其对(duì)象可以是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互(hù)不相容不能同时成立(lì)，即独立(lì)必相容，互斥必(bì)联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交集为空，也(yě)叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一(yī)次试(shì)验中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件有什(shén)么区(qū)别和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互(hù)斥(chì)事(shì)件，也叫互不相(xiāng)容(róng)事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能(néng)同(tóng)时(shí)发(fā)生(shēng)的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事(shì)件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个(gè)互斥事件(jiàn)是指两(liǎng)者不可派扒能(néng)同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有影响，即(jí)两个相互独立事件是指一个事件发(fā)生(shēng)对另一个事(shì)件发生(shēng)的(de)概率没有影响。

　　联(lián)系(xì)

　　假设掷硬币(bì)，每一次投得(dé)head和投得(dé)tail两事(shì)件是互相排斥的，不能同时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这(zhè)事件则(zé)是相互独立的，因(yīn)为第二次投什么(me)，跟(gēn)第一次投(tóu)什么没(méi)啥关系(xì)。

　　在(zài)第一个(gè)例子中，这两(liǎng)事件互(hù)斥，但不是相互独立(lì)；而乌蒙山连着山外山是什么歌，乌蒙山连着山外山是什么歌曲第二个(gè)例子中，这(zhè)两事件相互独(dú)立(lì)。

　　逻辑关(guān)系(xì)

　　1、对立事件是(shì)乌蒙山连着山外山是什么歌，乌蒙山连着山外山是什么歌曲互(hù)斥事件的特例，所(suǒ)以对立事(shì)件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一(yī)定是(shì)对立事件，当且仅当两个互斥事件(jiàn)必有一个发生时，它们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对(duì)立事件属于(yú)一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对立(lì)事件(jiàn)的并集(jí)等于总的样本空间；而若(ruò)两个事件互为(wèi)互斥事件(jiàn)，表(biǎo)明一者发(fā)生则另一者必然不发生，但不强调它们的(de)并(bìng)集(jí)是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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