为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相等(děng)，等(děng)量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财产打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正(zhèng)的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人yǒu)得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内(nèi)容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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