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为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负得正(手机扩展内存是什么意思zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等(d手机扩展内存是什么意思ěng)式还(hái)满足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等(děng)量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法，同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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