为什么(me)负(fù)负得正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得正是(shì)根(gēn)据相(xiāng)反(fǎn)数的(de)定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还(hái)满足(zú)等(děng)量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×刚结婚是不是会天天做（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育刚结婚是不是会天天做(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数

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