为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一(yī)个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法(fǎ)和(hé)乘(chéng)法满足(zú)交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)12岁小女孩拔萝卜怎么拔，拔萝卜又叫又疼的过程们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的(de)积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负(fù)负得(dé)正(zhèng)直(zhí)到13世纪(jì)12岁小女孩拔萝卜怎么拔，拔萝卜又叫又疼的过程末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数

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