为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还(hái)满足等量(liàn陌上人如玉公子世无双意思是什么，陌上人如玉,公子世无双意思出处g)加等(děng)量和(hé)相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异(yì)名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明(míng)确的正负(fù)数(shù)概(gài)念(niàn)，及其四(sì)则运算(suàn)法则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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