圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系(xì)还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程(chéng)形式可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的(de)圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间(jiān)做(zuò)平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得(dé)到(dào)了玄长的(de)公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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