为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经(jiīng)济i情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章(zhāng)给(gěi)出正负数的(de)加(jiā)减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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