反函数的(de)性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)是反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的；一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质(zhì)以及(jí)反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么和什么，反函(hán)数(shù)得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数的概(gài)念与(yǔ)性质等(děng)问(wèn)题(tí)，小编(biān)将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一(yī)个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般(张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事bān)来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质(z张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事hì)主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的(de)；

　　一个(gè)函数(shù)与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是(shì)C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数(shù)就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数(shù)函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的(de)值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数(shù)，则一定有反函数(shù)，且(qiě)反函(hán)数的单调性与原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存(cún)在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函(hán)数(shù)，则(zé)它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有(yǒu)严(yán)格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义(yì)可以很快(kuài)得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来表示(shì)自(zì)变量(liàng)，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数(shù)的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函(hán)数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此(cǐ)函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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