反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)是反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等的。

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反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数(shù)得性质

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数(shù)的(de)定(dìng)义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函(hán)数的(de)性质(zhì)主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性(xìng)的反函数就是对数函数(shù)与指(zhǐ)数(shù)函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条件是(shì)，函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值(zhí)域，反(fǎn)函(hán)数的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两(liǎng)个(gè)函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数(shù)，则一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函数(shù)的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射(shè别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你)；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)，则它(tā)的反函数也是奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数的(de)单调性在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严(yán)格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相(xiāng)反(fǎn)对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数(shù)的复合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示(shì)因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tō别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你ng)常(cháng)写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函数(shù)的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可(kě)以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可(kě)以看做是反函数的一(yī)个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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